physique chimie

Spectrographe de masse de Dempster

Le spectrographe de masse sert à séparer les isotopes d'un même élément. Il est formé de trois chambres où règne un vide très poussé.

Chambres d'ionisation : On y produit des ions de même charge q mais de masses m1 et m2 différentes.

Chambre d’accélération : A travers une première fente, les ions pénètrent dans cette chambre avec une vitesse négligeable. Ils sont accélérés par la tension U > 0 et sortent avec une vitesse V0

Chambre de déviation : Les ions sont déviés par un champ magnétique et ont pour trajectoire des demi-cercles dont les rayons R1 et R2 dépendent des masses m1 et m2. Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse. On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet de déterminer le rayon R de la trajectoire. Connaissant la charge q, on détermine la masse m de la particule.

Exemple

On veut séparer des ions 79Br - et 81Br - de masses m1 et m2. Ces ions pénètrent en O dans un champ électrique uniforme, créé par une tension U = U1 - U2 = - 4000 V appliquée entre les 2 plaques verticales P1 et P2.

1. Calculer les masses m1 et m2 des 2 ions. Déterminer leur vitesse en A. On néglige les vitesses en O.
Nombre d'Avogadro : N = 6,02.10 23 / mole ;
Charge élémentaire e = 1,6 .10 - 19 C

2. Les ions bromures pénètrent alors dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à la figure, de valeur 0,100 Tesla.
Déterminer le sens du vecteur champ magnétique d’intensité B.
Montrer que, dans la région où existe le champ magnétique, le mouvement des ions est circulaire uniforme.
Calculer le rayon des arcs de cercles décrits par les deux types d’ions.
Calculer la distance MP séparant les points d'impact.

Solution


1. Masse molaire des ions

La masse molaire de l'ion 79Br - est M 1 = 79 g / mole = 0,079 kg / mole
La masse d'un seul ion est N = 0,079 / 6,02.10 23 = 1,31 ´ 10 - 25 kg (1)
On calcule de même : m2 = M2 / N = 0,081 / 6,02.10 23 = 1,34 ´ 10 - 25 kg (2)
Vitesse des ions :

Référentiel Galiléen : le solide Terre.

Système étudié : l’ion bromure 79Br - de masse m1.

Forces appliquées sur l'ion :

- La force électrique = q (action du champ électrique créé par les plaques P1 et P2 sur l'ion).

- Le poids (essentiellement action de la Terre sur l'ion) est négligé.

Appliquons le théorème de la variation de l'énergie cinétique :

Théorème de l'énergie cinétique :

Dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide, entre deux instants        t initial et t final, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux instants.

Pour un solide en translation :

1/2m.V²final – 1/2m.V²initial = W( ) + W( ) + ...

Ici, on écrira, en négligeant la vitesse initiale VO au point O :
m1 V1A² - 0 = 2W ( ) = 2q ( UO - UA ) ou encore :
V1A² = 2 q (UO - UA ) / m1
V1A² = 2 q ( U1 - U2 ) / m1
soit numériquement :
V1A² = 2 ×(- 1,6 .10 - 19)×(- 4000) / 1,31.10 - 25 = 9,771.10 9 m² / s²
V1A = 9,885.10 4 m / s (3)  
- On peut étudier de la même façon l'ion 81Br - de masse m2. On trouve :
V2A² = 2 q ( UO - UA ) / m2
soit numériquement :
V2A = 9,773 ´ 10 4 m / s  (4)

2. Etude du mouvement des ions dansle champ magnétique.

 Référentiel Galiléen : le solide Terre.

Système étudié : l’ion bromure 79Br - de masse m1.

Forces appliquées sur l'ion : une seule force notable : la force magnétique de Lorentz.

- La force électrique disparaît après le point A.

- Le poids est négligeable par rapport à la force de Lorentz.

- La force magnétique de Lorentz

=

représente l'action du champ magnétique sur l'ion en mouvement avec

=

= .. sin 90°

Posons V = et B = . La ligne précédente s'écrit

:= q.V. B

Le champ magnétique doit être tel que le trièdre , et soit direct

  La règle de la main droite indique que est perpendiculaire à la figure ci-dessous et rentrant.

- On néglige toujours le poids de l'ion devant la force de Lorentz.

Appliquons le théorème du centre d'inertie :

= m  

0 + = m ( )

Par identifications on a : 0 = m  et = m

  = 0 => que la valeur V de la vitesse reste constante : le mouvement desions est uniforme.

q.V. B = m   => = constante car m, V, q et B sont constants : Le mouvemnt est circulaire.

Application numérique :

R1 = m1V1 / ½ q ½B = 0,811 m

R2 = m2V2 / ½ q ½B = 0,818 m.

On en déduit : MP = 2 R2 - 2 R1 = 2 ( R2 - R1 ) = 0,014 m

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